CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD CÓ

 - 

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tất cả (AB = a;,AD = b) . Cho $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ là những đỉnh của tứ giác $MNPQ$ với lần lượt thuộc các cạnh $AB$ , $BC$ ,$CD,DA$ . Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của chu vi tứ giác $MNPQ$ .

Bạn đang xem: Cho hình chữ nhật abcd có


Bước 1: hotline thêm những điểm $I,H,K$ theo lần lượt là trung điểm của những đoạn trực tiếp $QM,QN,PN$ .

Bước 2: Ta tính chu vi tứ giác $MNPQ$ :

 ( AI = dfrac12QM, )(IH= dfrac12MN,)(HK = dfrac12PQ,)(KC= dfrac12NP)( Rightarrow AI + IH + HK + KC )(= dfrac12(QM + MN + PQ + NP) )(= dfrac12P_MNPQ)

Mà (AI + IH + HK + KC ge AC), từ đó suy ra giải thuật bài toán.

Bước 3: cần sử dụng định lý Pytago tính (AC) theo $a,,b$ rồi kết luận.


*

Gọi $I,H,K$ theo lần lượt là trung điểm các đoạn $QM,QN,PN$ .

Xét tam giác $AQM$ vuông trên $A$ tất cả $AI$ là con đường trung tuyến đề nghị suy ra (AI = dfrac12QM).

$IH$ là con đường trung bình của tam giác $QMN$ phải (IH = dfrac12MN), $IH$ //$MN$ .

Tương từ (KC = dfrac12NP,HK = dfrac12PQ), $HK$ //$PQ$ .

Xem thêm: Rau Trồng Cây Trên Sân Thượng Có Mái Che, Trồng Rau Trên Sân Thượng Có Mái Che

Do đó $AI m + m IH m + m HK m + m KC m = dfrac12P_MNPQ$

Mặt khác nếu xét những điểm $A,I,H,K,C$ ta có: $AI m + m IH m + m HK m + m KC m ge AC$

Do đó (P_MNPQ ge 2AC) (không đổi)

Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi $A,I,H,K,C$ thẳng mặt hàng theo thiết bị tự đó. Điều đó tương đương với

$MN$ //$AC$ //$QP$ , $QM$ //$BD$ //$NP$

hay $MNPQ$ là hình bình hành.

Theo định lý Pytago mang đến tam giác (ACB) vuông trên (A) ta có

(AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + AD^2) ( = a^2 + b^2 Rightarrow AC = sqrt a^2 + b^2 ) .

Vậy giá bán trị nhỏ dại nhất của chu vi $MNPQ$ là $2AC$ ( = 2sqrt a^2 + b^2 ) .


Đáp án đề nghị chọn là: c


...

Bài tập bao gồm liên quan


Hình chữ nhật Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Hãy lựa chọn câu sai. Hình chữ nhật có


Hãy chọn câu sai:


Chọn câu sai. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi:


Hãy lựa chọn câu vấn đáp đúng. Hình bình hành (ABCD) là hình chữ nhật khi:


Hãy chọn câu đúng. Cho (Delta ABC) cùng với (M) trực thuộc cạnh (BC.) tự (M) vẽ (ME) song song với (AB) cùng (MF) tuy nhiên song với (AC.) Hãy xác minh điều kiện của (Delta ABC) để tứ giác (AEMF) là hình chữ nhật.


Cho tam giác $ABC,$ đường cao $AH$ . Call $I$ là trung điểm của $AC,E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$. Tứ giác $AECH$ là hình gì?


Cho tứ giác (ABCD), mang (M,N,P,Q) thứu tự là trung điểm của các cạnh (AB,BC,CD,DA.) Tứ giác (ABCD) cần có điều khiếu nại gì để (MNPQ) là hình chữ nhật.


Độ dài mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có những cạnh góc vuông bởi $6,cm$ , $8,cm$ là:


Cho tam giác $ABC$ vuông cân nặng tại $A$ , $AC = 6,cm$ , điểm $M$ ở trong cạnh $BC$ . Gọi $D,E$ theo trang bị tự là những chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú $M$ mang lại $AB,AC$. Chu vi của tứ giác $ADME$ bằng:


Cho tam giác (ABC) với tía trung đường (AI,BD,CE) đồng quy trên (G.) (M) cùng (N) thứu tự là trung điểm của (GC) cùng (GB.)


Cho hình bình hành $ABCD$ bao gồm $AB = a, BC = b(a>b).$ các phân giác trong của những góc $A, B, C, D$ tạo nên thành tứ giác $MNPQ.$


Cho tam giác (ABC) vuông tại (A,) điểm (M) thuộc cạnh huyền (BC.) điện thoại tư vấn (D,E) theo lần lượt là chân con đường vuông góc kẻ tự (M) mang lại (AB,AC.)


Cho hình chữ nhật $ABCD$ gồm (AB = a;,AD = b) . Cho $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ là những đỉnh của tứ giác $MNPQ$ với lần lượt thuộc những cạnh $AB$ , $BC$ ,$CD,DA$ . Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của chu vi tứ giác $MNPQ$ .

Xem thêm: Xem Lời Bài Hát Về Đây Em Trịnh Nam Sơn, Xem Lời Bài Hát Về Đây Em


*

Cơ quan chủ quản: doanh nghiệp Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - è Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung ứng dịch vụ social trực tuyến số 240/GP – BTTTT vì chưng Bộ thông tin và Truyền thông.